Så kan spelteori avgöra vem som får en njure

Under rugby-VM 1995 slog Jonah Lomu igenom som sportens förste globale superstjärna. Den 20-årige nyzeeländaren gjorde 20 poäng i fyra försök i semifinalen mot England och fick snart smeknamnet ”godståget i balettskor”. Den engelske lagkaptenen konstaterade med motvillig beundran att Jonah Lomu ”är ett monster, och ju förr han försvinner, desto bättre”.

Samma år diagnostiserades han med den sällsynta njursjukdomen nefrotiskt syndrom. År 2015 dog han, 40 år gammal.

Jonah Lomus öde pekar mot ett problem som drabbar tusentals människor varje år. Bara i Europa dör i genomsnitt ett 20-tal människor om dagen i väntan på ett nytt organ. Men problemet är inte bara att organen är för få. De måste också fördelas på en marknad där det viktigaste verktyget saknas – priset.

– På de flesta marknader är priset ett väldigt bra sätt att bestämma vem som får vad och varför. Men de flesta skulle invända mot ett system där utsatta människor riskerar att känna sig tvingade att sälja sina njurar och där den med störst plånbok får nya organ, säger Tommy Andersson, professor i nationalekonomi vid Lunds universitet och medskapare av det svenska njurbytesprogrammet Step.

Priset ett styrmedel

Om priset saknas försvinner den mekanism som annars hjälper marknaden att sortera. Den ”osynliga handen”, begreppet som Adam Smith formulerade i Nationernas välstånd år 1776, räcker inte till.

Adam Smiths poäng var att marknader fungerar just därför att ingen behöver tänka på någon annan. När priset på en vara stiger lönar det sig att ta fram mer av den. Sjunker priset flyttar resurserna i stället någon annanstans. Balansen uppstår alltså när alla handlar i eget intresse – utan att någon behöver styra.

– Priset är dock bara ett sätt att styra beteenden. När organ ska fördelas måste andra regler ta över: kötid, medicinska kriterier och prioriteringslistor. Då förändras också deltagarnas incitament, säger Tommy Andersson.

I många länder kan en patient försöka stå i flera köer, en läkare kan ha skäl att framställa sin patient som mer akut och ett sjukhus kan gynnas av att behålla vissa fall i det egna systemet – trots att strategierna leder till ett mindre effektivt och rättvist system som helhet.

Samma strategiska dilemman kan identifieras överallt. Ett företag som sänker priset för att locka kunder misslyckas om konkurrenterna gör likadant. När det bästa valet beror på vad alla andra gör räcker inte längre bilden av Adam Smiths självständiga aktörer som möts på en marknad.

När alla spelar mot alla

För att förstå sådana situationer behövde ekonomerna ett nytt språk. Det fick de genom spelteorin. I en doktorsavhandling på bara 27 sidor visade matematikern John Nash 1950 hur sådana strategiska situationer kan analyseras. Hans jämviktsbegrepp beskriver ett läge där ingen kan förbättra sin situation genom att ensam byta strategi, så länge alla andra håller fast vid sina.

– John Nash gav oss ett sätt att hitta det vi i dag kallar en Nashjämvikt, det som priset sköter automatiskt, utan att använda oss av priser.

Reinhard Selten byggde vidare på John Nashs teorier genom att studera dynamiska spel där jämvikten sorterar bort icke trovärdiga hot och därmed utesluter orimliga framtida utfall. John Harsanyi tillhandahöll den sista pusselbiten genom att betrakta jämvikter där spelarna har hemlig eller ofullständig information om varandra. År 1994 fick de tre ekonomipriset.

Spelteorin gav ekonomerna ett sätt att förstå vilka resultat som uppstår givet marknadens regler. För att para ihop donatorer och mottagare av organ, där den viktigaste regeln saknas, behöver man i stället fråga: Vilka regler bör vi skapa för att ett önskat resultat ska uppstå?

När ekonomin blir ingenjör

Med den frågan förändrades också ekonomens roll. I stället för att studera marknader utifrån, ungefär som en biolog studerar ett ekosystem, blev uppdraget mer likt en ingenjörs: att rita upp reglerna i förväg och räkna ut hur människor kommer att bete sig inom dem. Fältet fick namnet mekanismdesign.

Leonid Hurwicz, en polskfödd ekonom utan doktorsexamen, började på 1950- och 60-talen jämföra marknader och planekonomier som olika sätt att samla in och använda information. Hans viktigaste insikt var att regler bara fungerar om de är incitamentkompatibla: det måste ligga i varje deltagares eget intresse att följa dem och tala sanning om det de vet. Ett njurbytessystem får exempelvis inte premiera läkare som rapporterar felaktig information om sina patienters antikroppsuppsättning eller hormonvärden för att ge dem ”förtur”.

Vid ett njurbyte donerar två par korsvis till varandras anhöriga. Om den ena transplantationen genomförs först kan donatorn i det par som redan fått en njure frestas att dra sig ur innan den egna njuren donerats. Lösningen är en incitamentkompatibel regel: om operationerna görs samtidigt ligger det i båda parters intresse att genomföra dem.

– Mekanismdesign börjar med att ställa rättvisekrav eller effektivitetskrav – det är vad man vill uppnå. Sedan frågar man vilka regler som uppfyller dem. Normalt tänker människor tvärtom, så det blir liksom bakvägen, förklarar Tommy Andersson.

Roger Myerson visade sedan att man i många fall kan nöja sig med att leta bland regelsystem där ärlighet lönar sig, vilket gjorde teorin betydligt enklare att använda. Eric Maskin visade under vilka förutsättningar ett önskat mål över huvud taget går att nå. För detta fick de ekonomipriset 2007 tillsammans med Leonid Hurwicz.

Spelteorin är själva grunden för hur vi ska tänka kring strategier. Mekanismdesignen handlar om hur man går från att använda de här verktygen till att formalisera ett sätt att tänka: Vilka regler ger vilka incitament och utfall?

– Nästa steg var att faktiskt försöka sätta det i ett riktigt marknadssammanhang. Man kan se det som grundbulten, sättet att tänka och slutligen implementeringen, förklarar Tommy Andersson.

Från teori till verklighet

För njurbyten innebar det att man började fundera på hur man bland hundratals par, med olika blodgrupper och antikroppar, hittar de kombinationer som ger flest transplantationer. En del av svaret kom från en oväntad källa: en matematisk artikel om äktenskap från 1962.

Där beskrev matematikerna David Gale och Lloyd Shapley hur två grupper kan paras ihop så att resultatet blir stabilt.

– De beskrev hur man kan samla ett gäng människor i ett rum, låta dem rangordna hur attraktiva de tycker att de andra är och utifrån det bestämma vem som ska gifta sig med vem. Det var en nonsenstillämpning av ett ganska häftigt matematiskt ramverk.

Nonsens eller ej – alldeles nyligen lanserades en dejtningsapp i Singapore som bygger på just en sådan algoritm. Födelsetalen i Singapore har de senaste åren fallit till de lägsta nivåerna på 60 år, och First Date, som appen heter, är en beställning från regeringen som hoppas kunna få fart på den yngre generationen. Det snillrika är att den Nobelprisade algoritmen använder sig av ”uppskjuten antagning” för att para ihop två lika stora grupper på ett sätt som gör att alla till slut får en stabil matchning.

Samma metod har också använts för att para ihop studenter och universitet så att det inte finns något studentuniversitets-par som båda hellre skulle välja varandra än den matchning de fått. Med uppskjuten antagning går det att låta den ena sidan föreslå och den andra preliminärt tacka ja eller nej, tills ingen längre vill byta.

Sedan använde Alvin Roth teorierna för att bygga om praktiska system. Bland annat startade han några av de första njurbytesprogrammen i USA genom att söka efter bytescykler där varje par ger en njure och får en tillbaka. År 2012 fick Alvin Roth och Lloyd Shapley ekonomipriset för teorin om stabila fördelningar och praktisk marknadsdesign.

Marknadsdesign på liv och död

Strax därefter skrev Tommy Andersson en debattartikel i Läkartidningen om att Sverige borde bygga ett eget njurbytesprogram. Tillsammans med transplantationskirurgen Per Lindnér på Sahlgrenska började han konstruera systemet.

– Det finns tusen detaljer man inte tänker på. Det har att göra med datalagring, speciell medicinering, landspecifika regler och allt sådant där.

Det tog sex år innan det första bytet kunde genomföras. I dag omfattar Step de nordiska länderna och ger 25–30 transplantationer om året som annars inte hade blivit av. Varje transplantation sparar uppskattningsvis tio miljoner kronor enbart i medicinkostnader.

– Men de som räddar människoliven är inte jag, utan läkarna. Nationalekonomer kan göra ganska mycket, men aldrig på egen hand.

Nationalekonomin började med frågan om hur ordning kan uppstå utan att någon styr.

– I dag vet vi att ordningen inte uppstår av sig själv. Ingen marknad fungerar utan regler, säger Tommy Andersson.